Intitulé de l’UE / Titel des Lehrgangs / Title of the teaching unit : Théorie des nombres et applications à la cryptographie
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Intitulé du module / Titel des Moduls / Title of the module : BASI Filière Mathématiques, Module 6.2 | Titulaire / Verantwortlicher / Lecturer : Alexander RAHM | |
Leçons par semestre / Stunden pro Semester / Lessons per semestre : 30
| Crédits/ Kredit-punkte/ Credit-points (ECTS) : 3 | |
Langue d’enseignement / Unterrichtssprache / Teaching language : Français
| Type d’enseignement / Unterrichtsart / Type of teaching : Cours magistral et travaux dirigés
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Conditions préalables / Erforderliche Vorkenntnisse / Required previous knowledge (code) : Cours d'algèbre et d'analyse
| Requis comme condition préalable pour / Als Vorkenntnis erforderlich für / Required as previous knowledge for (code) :
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Évaluation / Leistungsnachweis / Assessment : Contrôle continu et examen écrit
| Niveau / Stufe / Level (Semestre) : 6 | |
Objectifs / Lernziele / Targets : La théorie des nombres est une des disciplines les plus anciennes en mathématiques. Très récemment, elle a trouvé des applications (inattendues) en cryptographie et elle est utilisée quotidiennement par chacun et chacune (souvent sans le savoir en faisant des achats à paiement électronique, ou en passant un coup de fil). Ce cours introduit des concepts de base de la théorie élémentaire des nombres, la plus importante étant la structure de groupe sur les courbes elliptiques sur les corps finis. Coté applications, RSA, El Gamal, Diffie-Hellman et des adaptations de El Gamal et Diffie-Hellman qui se basent sur les courbes elliptiques sur les corps finis seront pratiqués par les étudiants sur des exemples calculatoires.
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Contenu / Inhalte / Content : Le cours couvrira les sujets suivants : - aspects de la théorie élémentaire des nombres; - RSA; - corps finis; - El Gamal; - Diffie-Hellman; - courbes elliptiques sur les corps finis; - attaque de l'homme du milieu (récapitulatif seulement).
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Résultats d’apprentissage/learning outcomes L’ étudiant(e) ayant validé l’unité d’enseignement est capable de - maîtriser les objets de la théorie élémentaire des nombres traités en cours, - les illustrer par des exemples, - déterminer la structure de groupe abélien d'une courbe elliptique et donner un aperçu pour une preuve, - appliquer les cryptosystèmes traitées en cours à des exemples simplifiés et de calculer ces derniers.
Le savoir sur les cryptosystèmes basés sur les courbes elliptiques augmentera les chances des étudiant(e)s sur le marché du travail : Selon le MIT Technological Review de 2014, les agences gouvernementales des Etats-Unis et de la Russie protègent leurs communications à l'aide des courbes elliptiques depuis des années, et le marché commercial commence à suivre.
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Support / Arbeitsunterlagen / Support : Notes partielles de cours, feuilles d'exercices (disponibles sur Moodle, voire sur le site web du cours).
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Littérature / Literatur / Literature – avec permaliens vers la collection de la bibliothèque : * Neal Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer. * Douglas R. Stinson, Cryptography: theory and practice, Chapman and Hall. * Joan Gómez, Codage et Cryptographie : mathématiciens, espions et pirates informatiques * Johannes Buchmann, Introduction à la cryptographie : cours et exercices corrigés * Gilles Dubertret, Initiation à la cryptographie * Gilles Zémor, Cours de cryptographie |
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