Laboratoire GAATI

Recherche

Introduction

La théorie de l'information est devenue un domaine d'intérêt primordial du fait du rôle majeur qu'elle joue dans le développement des réseaux de communications mondiaux mais aussi de produits quotidiens issus de la haute technologie comme notamment les cartes à puce, le stockage de l'information, et bien d'autres encore. Ces dernières décennies, les grandes avancées que cette théorie a connues n'ont été pour la plupart possibles que par l'utilisation d'objets et de résultats mathématiques profonds, principalement issus du vaste domaine qu'est la géométrie algébrique, comme par exemple les courbes elliptiques.

Bien que ces objets aient été étudiés en mathématiques pures depuis plusieurs siècles, leurs aspects effectifs et algorithmiques, sans lesquels les applications à la théorie de l'information ne pourraient pas exister, n'ont été développés que ces dernières décennies et ils restent encore largement inexploités. Le laboratoire GAATI est composée de mathématiciens travaillant sur des thèmes hautement pertinents en théorie de l'information ; elle concentre ses travaux de recherche sur :

• le développement des aspects effectifs clefs de ces thèmes ;
• leur exploitation visant à améliorer les techniques actuelles en théorie de l'information.

Thèmes

Bien que non exhaustive, la liste suivante regroupe les thèmes principaux de recherche du laboratoire GAATI :

• Fonctions booléennes de faible uniformité différentielle :
  • fonctions APN et la conjecture APN ;
  • construction de fonctions de faible uniformité différentielle ;
  • applications à la construction de méthodes de chiffrement par bloc ;
• Aspects algorithmiques des courbes algébriques :
  • variétés jacobiennes et calcul efficace de leur loi de groupe ;
  • méthodes de comptage des points et construction de courbes sûres ;
  • construction de cryptosystèmes efficaces exploitant les courbes ;
  • applications constructives et destructives des couplages en cryptographie ;
  • aspects effectifs de la théorie de la multiplication complexe et applications en cryptographie.
• Corps de fonctions algébriques et aspects algorithmiques :
  • généralisation de constructions actuelles de tours d'extensions, notamment le cas des extensions de Kummer et des extensions de Carlitz-Hayes cyclotomiques ;
  • applications à la conception d'algorithmiques rapides pour la multiplication sur les corps finis ;
  • construction de courbes algébriques définies sur les corps finis avec un grand nombre de points rationnels.